Có rất nhiều dạng toán giải hệ phương trình, như vuonxavietnam.net đã trình làng với chúng ta về công việc giải hệ phương trình đối xứng nhiều loại I, tốt hệ phương trình đối xứng các loại II.

Bạn đang xem: Hệ phương trình Đẳng cấp là gì, cách giải hệ phương trình Đẳng cấp


Tiếp tục văn bản về hệ phương trình, bài xích này bọn họ sẽ mày mò hệ phương trình quý phái là gì? biện pháp giải hệ phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 như vậy nào?

1. Khái niệm phương trình đẳng cấp

- Hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng là hệ có 2 phương trình 2 ẩn nhưng ở từng phương trình bậc của mỗi ẩn bởi nhau:

 

*
 với f, g là những hàm số với hai phát triển thành x, y bao gồm bậc bằng nhau.

* Ví dụ: Có hệ phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2 như sau: 

2. Phương pháp giải hệ phương trình đẳng cấp

Cho hệ phương trình sang trọng dạng: 

*

• Để giải hệ phương trình đẳng cấp, bọn họ phải thực hiện cơ bản qua 3 bước sau:

+ cách 1: Nhân phương trình (1) với a2 và phương trình (2) với a1 rồi trừ hai phương trình để gia công mất hệ số tự do;

+ cách 2: Phương trình có hai ẩn x với y. Xét nhì trường hợp:

- Trường thích hợp 1: giả dụ x = 0 hoặc y = 0 chũm vào phương trình để tìm ra y hoặc x. Test lại hiệu quả vừa tra cứu được bằng phương pháp thay vào hệ phương trình;

- Trường thích hợp 2: ví như x khác 0 hoặc y không giống 0, phân chia cả hai vế của phương trình cho bậc cao nhất của ẩn x hoặc y;

+ cách 3: Giải phương trình với ẩn x/y hoặc y/x rồi sau đó giải search nghiệm của hệ phương trình.

* lấy ví dụ như 1: Giải hệ phương trình sang trọng bậc 2 sau: 

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở dưới của hệ với 2, ta được: 

*

- Trừ pt(2) đến pt(1) của hệ new này, ta được: 7y2 - 5xy = 0

 ⇔ y(7y - 5x) = 0

 ⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x

+ TH1: cùng với y = 0 ta cố vào pt(1) được 2x2 = 8 ⇔ x = ± 2.

Xem thêm: Thuốc Panamax 500Mg Là Thuốc Gì ? Liều Dùng Và Tác Dụng Phụ Liều Dùng Và Tác Dụng Phụ

 Hệ gồm nghiệm (x;y) = (2;0);(-2;0)

+ TH2: cùng với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 cố vào pt(1) được: 

 

*

*

*

*

*

*

Kết luận: hệ bao gồm 4 cặp nghiệm.

* ví dụ 2: Giải hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 sau: 

*

> Lời giải:

- Nhân pt(2) ở dưới với 3 ta được hệ tương đương mới:

*

- Trừ vế cùng với vế nhị phương trình của hệ bên trên được:

 2x2 + 4y2 - 6xy = 0 (3)

Xét trường hợp: x = 0 ta ráng vào pt(3) được: y = 0; núm vào pt(1) hệ lúc đầu thấy 0 = 3 (vô lý) ⇒ x = 0 chưa phải là nghiệm của hệ.

Chia hai vế pt(3) đến x2 ta được:

 

*
 (4)

Đặt t = y/x ta được (4) tương đương: 4t2 - 6t + 2 = 0

 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.

Với t = 1 ⇒ x = y nỗ lực vào hệ pt ta được: 

*
 ⇒ vô lý (loại)

Với t = 1/2 ⇒ x = 2y ráng vào hệ ta được:

*
*

Kết luận: Vậy hệ pt đã cho tất cả 2 cặp nghiệp là: (x;y) = (2;1); (-2;-1)

* lấy ví dụ 3: Giải hệ phương trình đẳng cấp bậc 3 sau:

> Lời giải:

- Ta có:  

*

Trừ vế cùng với vế của pt(2) mang đến pt(1) ta được:

 x3 - 6xy2 + 4y3 = 0 (3)

- nếu y = 0 nạm vào pt(3) ta được x = 0 rứa vào pt(1) ta thấy 0 = 18 (vô lý). Nên y = 0 chưa phải là nghiệm của hệ.

- Vậy y ≠ 0, phân chia 2 vế của pt(3) mang đến y3 được:

 

*
 (4)

Đặt t = x/y thì pt(4) tương đương: t3 - 6t + 4 = 0

⇔ (t - 2)(t2 + 2t - 2) = 0

⇔ t = 2 hoặc t = -1 + √3 ≈ 0,732 hoặc t = -1 - √3 ≈ -2,732

+ với t = 2 suy ra x = 2y chũm vào pt(1) ta được:

 8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. Ta được cặp nghiệm (x;y) = (2;1)

+ cùng với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) và giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606

+ cùng với t = -1 - √3 suy ra x = -2,732y thay vào pt(1) và giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *